Technologie

Problème 091 – Le mythe du kilo-octet et 1 024

Niveau : Troisième
Chapitres : Puissances
Première distribution (en Devoir Maison) le 27/01/2020

Un mythe, encore souvent propagé en informatique, est de dire que dans un disque dur, 1 Kilo-octet (1 Ko) = 1 024 octets. L’origine du nombre 1 024 vient du fait que l’information est codée dans un système binaire (c’est 0 ou 1), et donc qu’un ordinateur compte en puissance de 2. C’est ainsi qu’on a remarqué que 210 = 1 024, et par abus de langage on aurait convenu que 1 024 = 1 Ko, puis que 1 Mo (1 Mega-octet) = (210)2 puis que 1 Go (1 Giga-octet) = (210)3 etc…  Ainsi, quand vous achetez un disque dur de 320 Go, votre ordinateur va (encore aujourd’hui) vous écrire que vous n’avez en réalité qu’une capacité de (320 x 109): (210)3 = 298 Go (Image 1).

Image 1

Or cela peut devenir très confus puisqu’en mathématiques, on vous apprend que les préfixes Kilo-, Méga- et Giga- sont associés aux puissances 103, 106, et 109. Pourtant cela fait plus de vingt ans que ce problème est censé être résolu : dès 1998, il a clairement été décrété par les organismes internationaux (IEC) que 1 Ko = 103 octets, 1 Mo = 106 octets, 1 Go = 109 octets. En parallèle, de nouvelles mesures étaient alors créées : le Kibioctet (Kio), égal à 210 octets, le Mébioctet (Mio) = 220 octets, le Gibioctet (Gio) = 230 octets etc… Ce qu’écrivent aujourd’hui encore vos ordinateurs concernant le stockage de votre disque dur est donc faux ! L’objectif de ce problème est de nous assurer que cette erreur ne se propage pas davantage.

1) Exprimer, en notation scientifique, 1 Kio, 1 Mio et 1 Gio en octets (laisser 2 chiffres après la virgule).

2) Sur l’ordinateur de Lucas, qui confond donc les Go avec les Gio, on lit que la capacité de son disque flash est de 232 Go. Quelle est en réalité, en Go, la vraie capacité de son disque flash (arrondir à l’unité)?

3) On a 1 Eo (1 Exaoctet) = 1018 octets (c’est un milliard de Go). 

On estime à environ 29 000 Go le volume des informations générées dans le monde chaque seconde. Prouver que le volume des informations générées dans le monde chaque année est d’environ 900 Eo.

4) On écrit aussi 1 Exbioctet (1 Eio) = 260 octets.

a) Quelle serait l’erreur commise (= l’écart avec la réalité) si l’on affirmait que le volume des informations générées dans le monde est de 900 Eio au lieu de 900 Eo ?

b) A combien de disques durs d’une capacité de 500 Go cette erreur correspondrait-elle ?

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