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Problème 067 – Le Sofa de Fer

Niveau : Quatrième
Chapitres : Théorème de Pythagore, Proportionnalité/Echelles, Pourcentages, Volumes
Inédit, publié le 13/11/2019

Ils veulent tous s’asseoir dessus. Dans la série fantastique-épique-héroïque (et chimérique) « Game of Sofas(*)» (non-diffusée sur Mango Cinéma Series), tous les personnages se battent pour s’asseoir sur un fameux sofa fait d’épées, nommé « Le Sofa de Fer ». Selon la légende, le roi Baygon 1 utilisa les épées de ses ennemis vaincus pour forger le sofa. Celui qui pourrait s’asseoir dessus détiendrait le pouvoir sur tous les moustiques de la région.

1) On a simplifié le Sofa de Fer de la série sur le Schéma 1. Le sommet S, qu’on supposera situé sur un axe passant au milieu du sofa, est à 2,18 mètres de hauteur. La largeur maximale, située au sol, est de 1,65 mètres. On appelle M le point le plus en bas à gauche du sofa.

Calculer la distance SM.

Schéma 1

2) A côté du Sofa de Fer, on a représenté la silhouette d’un des personnages les plus importants de la série, Panaïs Tartarien. A l’aide du schéma, en mesurant, estimer la taille de Panaïs (on arrondira au cm près).

3) Une estimation du poids du Sofa de Fer est de 300 kilos. On admet que le poids moyen des épées qui ont servi à construire le sofa est de 1,5 kilo par épée, et que le sofa est entièrement fait d’épées en acier. On rappelle que la densité volumique de l’acier est de 7500 kg par m3.

a) Calculer le nombre d’épées présentes dans le sofa.
b) Calculer le volume du Sofa de Fer.

4) La profondeur maximale du Sofa de Fer est de 1,80 mètres. A supposer qu’on le transporte dans une caisse de la forme d’un pavé droit, dont les dimensions seraient celles des dimensions maximales du sofa, quel pourcentage du volume de la caisse serait occupé par le Sofa de Fer ?

(*) Remerciements à Vanessa Cazier pour l’idée du nom.

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