Niveau : Cinquième
Chapitres : Proportionnalité (Vitesses, Temps, Durée), Conversions de temps
Inédit, publié le 11/11/2019
En 490 avant JC., dans l’Antiquité, les Grecs remportèrent une bataille historique contre les Perses lors de la 1ère guerre dite « médique », sur la plage de Marathon. La légende raconte que pour annoncer la victoire, un soldat messager, Phidippidès(1), fut envoyé vers la capitale, Athènes : il courut la distance d’environ 40 km et mourut juste après avoir délivré son message. De cette légende naquit la fameuse course du marathon.
Celle-ci fut utilisée pour les premiers Jeux Olympiques de l’ère moderne, en 1896, justement en Grèce, où une première course d’environ 40 km fut organisée. La distance de la course, aujourd’hui fixée à 42,195 km, ne fut établie qu’en 1908 aux Jeux Olympiques de Londres. Des centaines de marathons sont aujourd’hui organisés chaque année à travers le monde : New York est probablement le plus célèbre d’entre eux par son nombre de participants (plus de 50 000), mais celui d’Athènes, qui fut recréé en 1973, est considéré comme le plus « authentique » puisqu’il suit le parcours du soldat Phidippidès. Dans ce problème, nous allons justement nous pencher sur ce parcours.
La course débute dans la ville de Marathon et se termine dans le mythique stade Panathénaïque d’Athènes. Sur l’Image 1(2), on voit le parcours de la course et, sur la partie inférieure, on en voit le « profil », qui donne l’altitude tout au long de la course (il faut lire ce profil de droite à gauche, du début jusqu’à la fin de course).
On peut considérer de ce profil qu’il y a environ 4 grandes parties :
- 1ère partie : du début de la course jusqu’au 10ème kilomètre, le parcours est relativement plat.
- 2ème partie : une partie en montée du 10ème jusqu’au 16ème kilomètre, suivie d’une descente d’environ 1 kilomètre.
- 3ème partie : une longue partie en montée du 17ème jusqu’au 31 ème kilomètre.
- 4ème partie : une descente douce du 31ème kilomètre jusqu’à la fin de la course.
1) Damien est un coureur moyen qui habituellement, sur terrain plat, court à une vitesse de « croisière » de 11 km/h. Sur terrain plat, en raison de la fatigue, il va généralement perdre 10% de sa vitesse de croisière du 21ème au 30ème kilomètre, puis 20% de sa vitesse de croisière du 30ème kilomètre jusqu’à la fin de la course. De plus on considère que, s’il est dans une montée, Damien perd en plus 10% de sa vitesse de croisière, alors qu’il en gagne 5% s’il est dans une descente.
a) Etablir en combien de temps Damien devrait terminer le marathon s’il faisait toute la course à une allure constante de 11 km/h, sur terrain plat et sans effet de fatigue. Convertir le résultat en heures, minutes et secondes (arrondir les secondes à l’unité).
b) Le tableau ci-dessous donne la vitesse et le temps mis par Damien sur les différents secteurs du marathon d’Athènes. Remplir les cases vides du tableau.
| Section de la course | Type de pente | Vitesse de Damien (en km/h) | Temps mis par Damien (en heures, minutes et secondes) |
| 0 km – 10 km | Plat | 11 km/h | 0 H 54 min 33 s |
| 10 km – 16 km | Montée | ||
| 16 km – 17 km | Descente | ||
| 17 km – 21 km | Montée | ||
| 21 km – 30 km | Montée | ||
| 30 km – 31 km | Montée | ||
| 31 km – 42,195 km | Descente |
c) En déduire le temps mis par Damien sur l’ensemble de la course.
2) En 2019, le vainqueur de la course fut le Kenyan John Kipkorir Komen qui a couru la distance en 2 heures 16 minutes et 34 secondes.
a) Convertir le temps du vainqueur en heures (arrondir au millième).
b) En déduire sa vitesse moyenne, en km/h, durant cette course.
(1) La légende porte à controverse, puisque selon certains, c’est le soldat Euclès qui aurait fait ce parcours.
(2) Source : Site officiel du Marathon d’Athènes – https://www.athensauthenticmarathon.gr
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