Problème 053 – Nos bonbons préférés

Niveau : Troisième
Chapitres : Arithmétique
Première distribution (en Devoir Surveillé) le 24/09/2019

Quand on demande aux Français quels sont leurs bonbons préférés, les deux qui arrivent généralement en tête sont les fraises Tagada et les Dragibus de Haribo. Quant à leur sucette préférée, la première qui vient généralement à l’esprit est la fameuse Chupa Chups.

Une classe de 3^ème, qui a 26 élèves, ne fait pas exception à ces préférences. Elle décide un jour avant les vacances, de se partager un « trésor » contenant les trois sucreries nommées ci-dessus. La classe étant totalement solidaire, tous les élèves sont d’accord pour essayer de se répartir équitablement le butin.

Le trésor est une énorme bonbonnière qui contient exactement 1 650 Dragibus, 336 Fraises Tagada et des Chupa Chups.

1) Sans considérer les autres sucreries du trésor, combien la classe, au minimum, doit-elle donner de Dragibus à leur professeur pour qu’elle soit en mesure de les partager équitablement entre tous les élèves ?

2) La classe refuse par contre de donner à qui que ce soit des Fraises Tagada, c’est trop bon !

a) La classe est-elle en mesure de se partager toutes les Fraises Tagada de manière égale? Justifier votre réponse.

b) Quel est alors en dessous de 26, le nombre maximal de parts égales de Fraises Tagada la classe est-elle en mesure de faire (en utilisant toutes les Fraises disponibles)?

3) Les élèves donnent à leur professeur le nombre de Dragibus en trop de la question 1).

a) Les élèves cherchent à se partager équitablement les Dragibus ET les Fraises Tagada. Combien de parts au maximum sont-ils en mesure de faire ?

b) Combien de Dragibus et de Fraises Tagada chaque part contiendrait-elle alors ?

4) Le jour où les élèves se partagent le trésor, 5 élèves décident de donner leur part aux autres car ils n’aiment pas les bonbons et les sucettes. Les autres élèves décident donc de se partager le trésor.

Or, le trésor contient également 125 Chupa Chups, qu’il faut aussi partager !

a) Les élèves cherchent maintenant à se partager équitablement, les Dragibus,  les Fraises Tagada ET les Chupa Chups. Combien de parts au maximum sont-ils en mesure de faire ?

b) Le professeur trouve la solution ! En apportant 1 sucette de plus, il soulage immédiatement tous les élèves. Pourquoi ?