Niveau : Seconde
Chapitre : Fonctions affines
Première distribution (en devoir surveillé) le 11/01/2019
Dans ce problème, on se propose une modélisation d’un des phénomènes qui a le plus impacté l’industrie musicale mondiale en 2018: le groupe de K-Pop BTS. Pour ceux qui n’en auraient jamais entendu parler, BTS est un boys band sud-coréen, formé en 2013, et composé de 7 membres: Jin, Suga, J-Hope, RM, Jimin, V et Jungkook. Le succès du groupe a, depuis sa création, connu une croissante absolument fulgurante: boys band coréen le plus visionné sur Youtube (4 milliards de vues en 2017), il est officiellement aujourd’hui l’entité qui, en moyenne, obtient le plus de retweets dans le monde. En mai 2018, BTS s’est même permis de devenir le premier groupe de K-pop à être en tête du classement Billboard 200 des meilleurs ventes d’albums aux Etats-Unis.
On analyse dans ce problème la croissance du nombre de suiveurs (followers) de BTS sur le réseau social Tweeter depuis Juin 2013, lors de la sortie de leur première chanson. On a représenté en annexe ce nombre de suiveurs. En abscisse, on représente le nombre de mois écoulés depuis Juin 2013 (Pour Juin 2013 : t=0) – on rappellera bien sûr qu’il s’écoule 12 mois en 1 an (par exemple : pour Juin 2014 : t=12). En ordonnée, on a représenté le nombre de suiveurs en millions.
On a constaté 4 périodes très distinctes dans la croissance du nombre de suiveurs. Ces quatre périodes sont représentées graphiquement par les segments [AB], [BC], [CD], [DE] (note : on se rappellera qu’un segment est une partie d’une droite !).
1) Déterminer graphiquement et sans justification les coordonnées des points B, C, D et E. Indication : le point E représente le nombre de suiveurs en Janvier 2019.
2) Déterminer, au choix, deux équations de droite parmi celles des droites (AB), (BC), (CD) et (DE). On déterminera l’une de ces équations de manière graphique et l’autre de manière algébrique. Expliquer clairement dans chacun des deux cas la méthode et les calculs appliqués.
3) On imagine que le nombre de suiveurs continue de croître selon la pente déterminée par la droite (DE). Quelle serait alors la projection du nombre de suiveurs en juin 2020 et en juin 2023 ?
4) Déterminer la croissance moyenne (nombre moyen de suiveurs supplémentaires par mois) depuis la création de BTS (= Juin 2013) jusqu’à aujourd’hui (= Janvier 2019).
Bonus : Si on avait modélisé la croissance du nombre de suiveurs entre Juin 2017 (point B) et Janvier 2019 (point E) par un seul segment [BE], quel serait le nombre de suiveurs à mi-chemin entre ces deux dates (calcul algébrique uniquement)?
Annexe
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