Niveau: Seconde
Chapitre : Statistiques
Première distribution (en devoir surveillé) le 08/02/2019
Le Nouvel An chinois (qui correspond au Nouvel An vietnamien, appelé le Têt), a lieu chaque année à des dates différentes, car il suit un calendrier lunaire qui ne correspond pas à notre calendrier solaire. Ce Nouvel An chinois a lieu chaque année entre le 20 Janvier et le 21 Février (exclus), et correspond au jour du début de la phase de la nouvelle lune qui tombe entre ces deux dates. Les dates de Nouvel An suivent un cycle de 95 années : ainsi, cette année, le Nouvel An a eu lieu le 5 Février dernier, et ce sera à nouveau le cas dans 95 ans, donc en 2114.
On analyse dans ce problème la fréquence à laquelle chacune des dates tombe dans le cycle de 95 ans. On considère une échelle de temps journalière telle qu’au temps t=0 correspond le 20 Janvier, et qu’à une unité de temps correspond 1 jour (donc pour le 20 Février : t=31). On obtient alors les données suivantes :
| Date (t) | Nombre d’apparitions dans le cycle |
| 1 (=21/01) | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 2 |
| 6 | 4 |
| 7 | 4 |
| 8 | 3 |
| 9 | 2 |
| 10 | 5 |
| 11 | 1 |
| 12 | 4 |
| 13 | 3 |
| 14 | 3 |
| 15 | 5 |
| 16 | 4 |
| 17 | 3 |
| 18 | 3 |
| 19 | 3 |
| 20 | 4 |
| 21 | 2 |
| 22 | 2 |
| 23 | 4 |
| 24 | 3 |
| 25 | 4 |
| 26 | 3 |
| 27 | 3 |
| 28 | 3 |
| 29 | 3 |
| 30 | 1 |
| 31 (=20/02) | 1 |
Dans toutes les questions suivantes, le détail des calculs est absolument obligatoire.
Pour les questions 2 et 3, donner le résultat sous forme de date.
1) Quels sont la population et le caractère étudiés ?
2) Quel est ou quels sont le ou les jours où la fréquence d’apparition est la plus forte dans le cycle ? Calculer alors la valeur de cette fréquence
3) A quel jour correspond respectivement :
a) Le jour moyen où a lieu le Nouvel An chinois ?
b) Le jour médian où a lieu le Nouvel An chinois?
c) Le jour correspondant au 1er quartile?
d) Le jour correspondant au 3èmequartile ?
4) Donner l’écart interquartile et l’étendue de la série de données.
5) Combien de fois une date apparaît-elle en moyenne dans le cycle de 95 jours ?
6) Remplir le tableau ci-dessous à l’aide des données du tableau, puis tracer le diagramme des fréquences cumulées croissantes associé en Annexe.
| Nombre d’apparitions dans le cycle | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Nombre de dates | |||||
| Fréquence | |||||
| Fréquence cumulée croissante |
7) Déterminer graphiquement, à partir du diagramme tracé à la question 6, les valeurs du 1eret du 3èmequartile de cette série de valeurs. Expliquer pourquoi les valeurs trouvées n’ont rien à voir avec celles calculées aux questions 3 c) et 3d).
Annexe
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