Problème 545 – Refuser l’inexorable déclin des insectes

Niveaux : Première (Tronc commun) / BTS (CG)
Chapitres : Variations exponentielles, Taux d’évolution moyen, Logarithme népérien (BTS)
Inédit, publié le 11/07/2025

            De toutes les catastrophes écologiques qui sont en train de se produire, la disparition graduelle des insectes est peut-être à la fois la plus discrète et la plus dangereuse. Loin d’être seulement ces petites bêtes dont on voudrait se débarrasser, les insectes sont surtout essentiels car ils sont à la base des chaînes alimentaires et jouent un rôle fondamental à la fertilité des sols. Détruits à grande échelle par l’agriculture intensive, les pesticides et le réchauffement climatique, les insectes vivent en silence une extinction inexorable… sauf si l’on décide d’agir ! Ce problème a pour vocation de contribuer à alerter. 

            L’analyse chiffrée de cette extinction manque parfois de données : c’est dans l’optique de combler ce manque que le projet « Bugs Matter », au Royaume-Uni, est né. Le principe est de demander aux automobilistes volontaires d’identifier et de compter le nombre d’insectes volants qui s’écrasent sur leur plaque d’immatriculation. Une première étude a été réalisée en 2004, puis ensuite chaque année depuis 2021. Entre 2004 et 2021, la chute observée du nombre d’insectes a été de 58,5% à travers le pays⁽¹⁾ (remarque : par la suite, on ne reprécisera plus que les chiffres ne concernent que le Royaume-Uni).

Dans tout le problème, on justifiera soigneusement les calculs et on arrondira les résultats obtenus au centième près. 

1) Selon l’observation faite par le projet « Bugs Matter », quelle a été, en %, l’évolution moyenne annuelle du nombre d’insectes entre 2004 et 2021 ?

2) Dans les plus récentes années, la chute du nombre d’insectes a été de 27,5% entre 2021 et 2022 ; de 43,8% entre 2022 et 2023 et enfin de 8% entre 2023 et 2024⁽²⁾.

a) Quelle a été, en %, la chute cumulée du nombre d’insectes entre 2021 et 2024 ?
b) En déduire, en %, l’évolution moyenne annuelle entre 2021 et 2024.
c) Comparer le résultat obtenu au résultat de la question 1). Que peut-on en conclure?

3) Déterminer, si la disparition se poursuivait après 2024 au rythme annuel moyen trouvé en 2.b), en quelle année N le nombre d’insectes descendrait en-dessous de 1% du niveau de 2004.
Note : au niveau 1^ère, on pourra s’appuyer uniquement sur la calculatrice ; au niveau BTS, une résolution formelle est attendue. 

4) On se place dans l’année N déterminée dans la question 3), avec un nombre d’insectes à 1% du niveau de 2004.

Si on engageait alors enfin une politique qui aurait pour objectif de revenir précisément en 2050 au niveau de 2004, quel devrait être le taux moyen annuel d’augmentation du nombre d’insectes qu’il faudrait cibler ? 

(1) Source : https://cdn.buglife.org.uk/2022/05/Bugs-Matter-2021-National-Report.pdf
(2) Source : https://cdn.buglife.org.uk/2025/04/Bugs-Matter-2024-Report.pdf