Problème 544 – Leur première fois à Japan Expo

Niveaux : Sixième/Cycle 3
Chapitres : Pourcentages, Calculs numériques
Inédit, publié le 07/07/2025

Début juillet 2025, quatre ami(e)s de collège, Alyssa, Ben, Coline et Dan se sont réunis pour leur première visite au salon le plus connu en France autour de la culture pop japonaise : Japan Expo. Ce gigantesque salon, qui revient chaque année depuis l’année 2000, et qui se déroulait sur 4 jours du jeudi au dimanche, a rassemblé plus de 200 000 personnes passionnées de manga, anime, jeux video, ou encore des fameux déguisements « cosplay ». Si les quatre ami(e)s se sont retrouvés pour y aller le même jour, tous n’ont pas dépensé la même chose pour entrer au salon. Essayons de comprendre pourquoi…

Lors de ce salon, le prix d’entrée au « tarif normal » était celui indiqué en Annexe 1 : il était différent selon les jours de visite. Cependant, il était possible d’obtenir un pourcentage de réduction sur ce prix : plus ce ticket était acheté tôt et plus la réduction était importante, comme indiqué sur le tableau en Annexe 2⁽¹⁾.

1) Les quatre ami(e)s sont allés à Japan Expo le samedi. Quel était le « tarif normal » ce jour-là ?

Pour l’ensemble des questions suivantes, on justifiera soigneusement les calculs.

2) Alyssa a acheté son ticket le jour de son anniversaire, le 1^er mars. Combien a-t-elle payé son ticket ?

3) Ben a payé son ticket 32,40 € dans la période entre le 27 mars 2025 et le 29 juin 2025.
Compléter dans le tableau en Annexe 2 le pourcentage manquant.

4) Coline a payé son ticket à un prix moins cher que celui d’Alyssa et Ben, en effectuant son achat le dernier jour où il était possible d’obtenir un ticket à ce tarif.

a) Combien Coline a-t-elle payé ?
b) Quel était ce jour où Coline a effectué son achat ?

5) Le plus grand fan des quatre, Dan, a cassé sa tirelire pour acheter un pass qui lui permettait d’aller au salon 4 jours de suite (il était motivé !), sachant qu’il a bénéficié, sur le prix normal du pass, du même pourcentage de réduction que Coline. On considère ainsi que sa dépense pour entrer au salon le samedi est celle de son pass, divisée par 4.

De plus, lors de leur visite, les quatre ami(e) ont fait des achats de « goodies » tels que leur dépense totale à quatre sur ce salon, prix d’entrée inclus, a été égale à 2,4 fois le montant cumulé du prix de leurs tickets d’entrée du samedi.

a) Calculer la dépense de Dan pour entrer au salon le samedi.
b) En déduire la dépense totale des quatre ami(e)s sur le salon le samedi.

Annexe 1