Niveaux : Première (Spécialité Maths)
Chapitres : Équations cartésiennes
Inédit, publié le 04/06/2025
Créé en 1994 au Japon par la société Taito, « Puzzle Bobble » fait aujourd’hui partie des grands classiques des jeux vidéo régulièrement réédités, comme par exemple en 2023 sur Switch dans « Puzzle Bobble Everybubble ! ». Son principe est de contrôler l’angle de tir d’un canon à bulles pour grouper et faire disparaître les bulles de même couleur avant qu’elles n’envahissent l’écran. On peut pointer le canon directement sur la cible ou utiliser les murs pour faire des rebonds. Bien que cela ne soit pas obligatoire, on vous conseille, pour une meilleure compréhension du problème, d’essayer le jeu au moins une fois, par exemple sur le lien ici : https://tinyurl.com/5n7xepky.
Dans ce problème, on s’intéresse au tout début d’une partie d’une joueuse nommée Rose. Pour modéliser la situation, qu’on a représentée en Annexe, on considère un repère orthonormé (O, i, j) où O est le bas de l’écran de jeu au milieu. Toutes les bulles tirées partent d’un point C(0 ; 1,5). Pour son premier tir, Rose tourne le canon en direction d’un point A(-4 ; 4) situé sur le mur gauche: la bulle tirée va alors rebondir en A, puis suivre la direction une droite d et toucher une bulle jaune au point B d’abscisse 3. On admet que d est la droite symétrique de (AC) par rapport à la droite d’équation y = 4.
1) a) Déterminer une équation cartésienne de la droite (AC).
b) En déduire son équation réduite.
2) a) Donner, en justifiant la réponse, les coordonnées d’un vecteur directeur de d.
b) En déduire une équation cartésienne de d.
3) Quelle est l’ordonnée du point B ?
4) Pour préparer le tir de la seconde bulle, on imagine que Rose tourne le canon de 90° vers la droite autour du point C. La bulle tirée va alors suivre la direction d’une droite d’ à partir du point C.
a) Donner les coordonnées d’un vecteur normal à (AC).
b) Établir une équation cartésienne de d’.
5) On appelle D le point où la seconde bulle rebondit sur le mur droit représenté par la droite d’équation x = 4.
Déterminer, en justifiant, lequel des deux points B et D est le plus proche du point C de départ.
Annexe
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