Niveaux : Quatrième
Chapitres : Volumes, Théorème de Pythagore, Trigonométrie
Inédit, publié le 02/05/2025
Désignant à la fois une spécialité culinaire et son récipient, le tajine maghrébin est souvent indissociable de son iconique couvercle qui permet de conserver le plat au chaud. Aux légumes, avec du poulet ou du poisson (entre autres…), le tajine fait souvent l’unanimité pour les voyageurs au Maroc tant il gorge de saveurs. On se propose ici de rendre hommage à ce savoureux plat en étudiant justement son fameux couvercle.
Bien que sa forme soit généralement vite reconnaissable, on trouve pour ce type de couvercle une multitude de formes et de tailles, avec plus ou moins de lignes courbes. Pour ce problème, on propose d’étudier le couvercle visible ci-contre, qu’on a simplifié par un modèle visible en Annexe.
Dans ce modèle où on ignore l’assiette inférieure, on considère que ce couvercle, d’un diamètre de 24 cm et d’une hauteur de 16 cm, est composé de trois parties : un cône tronqué, surmonté de deux cylindres qu’on nomme « jonction » et « tête ». On appelle S le sommet virtuel du cône (s’il n’avait pas été tronqué), A et B deux points diamétralement opposés de la base de ce cône et H le centre de la base. Toutes les dimensions utiles pour le problème sont indiquées sur le schéma de l’Annexe.
Pour tout le problème, on calculera les longueurs en cm et les volumes en cm3.
On arrondira les résultats obtenus au centième près.
1) En utilisant les indications de la figure en Annexe, calculer la hauteur de la tête puis celle de la distance SH.
2) Calculer le volume des deux cylindres, celui de la jonction puis celui de la tête.
3) a) Calculer le volume total du cône de sommet S, en imaginant qu’il n’a pas été tronqué.
4) Déterminer alors le volume du cône tronqué, puis en déduire le volume total du couvercle.
5) a) Calculer SA, qui est une génératrice du cône non tronqué.
b) En déduire la mesure de l’angle SAH.
Annexe
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