Niveaux : 2 versions : Sixième/Cycle 3 ou Seconde
Chapitres : 6ème : Aires (Disques), Fractions / 2nde : Équations, Arithmétique
Inédit, publié le 12/01/2025
Avec le kimchi, le bibimbap (비빔밥) est certainement le plat le plus connu de la cuisine coréenne, devenue très populaire grâce aux restaurants qui ont fleuri à travers le monde. Servi chaud dans un bol en pierre, le dolsot (돌솥), il se compose d’une base de riz au-dessus de laquelle sont disposés de manière harmonieuse différents légumes et de la viande, ainsi qu’un œuf au plat qui vient occuper le centre du bol. Le tout est mélangé juste avant d’être mangé avec de la sauce de piment coréenne pour donner un plat savoureux. Si vous n’avez jamais goûté ce plat, il ne faut surtout pas hésiter à vous régaler avant d’attaquer ce problème…
Ici, nous allons travailler sur un bol de bibimbap qui aurait été idéalement réparti sur sa surface. Par « idéalement », on entend un bol dont la partie remplie est modélisée, en vue de dessus, par un disque de rayon 9 cm dont le centre est occupé par l’œuf au plat. Cette partie centrale, que l’on va aussi modéliser par un disque, est alors entourée par des secteurs, soit de viande, soit de légumes. Un exemple de modèle que nous allons utiliser est représenté en Annexe, les aires et le nombre de secteurs de légumes et de viande pouvant varier d’un bol à un autre.
Les deux problèmes sont strictement indépendants.
Problème Niveau 6ème / Cycle 3
On calculera toutes les aires demandées en cm2, avec un arrondi au centième près.
On pourra prendre π = 3,14.
1) Quelle est, dans ce modèle, l’aire du disque représentant la partie remplie du bol ?
Pour la suite du problème, on appellera cette aire : « aire du bol ».
2) On suppose que la partie centrale occupée par l’œuf est un disque de rayon 4,5 cm. Cette partie centrale se divise entre le jaune d’œuf, qu’on imagine étant un disque de rayon 1,5 cm, et le blanc d’œuf.
a) Justifier que l’affirmation suivante est fausse : « le rayon de la zone occupée par l’œuf étant la moitié du rayon du bol, l’aire occupée par l’œuf (blanc+ jaune) représente la moitié de l’aire du bol ».
b) Remplacer les termes « la moitié » dans la seconde partie de la phrase précédente par les mots corrects.
c) Quelle est l’aire occupée par le blanc d’œuf ? Quelle fraction de la zone de l’œuf représente cette aire ?
3) On suppose qu’il y a autour de l’œuf 6 secteurs au total de viande et de légumes, tous exactement de même aire. Quelle est cette aire ?
4) On suppose qu’il y a deux fois plus de secteurs de légumes que de viande. Quelle est l’aire cumulée de tous les secteurs de légumes ?
Problème Niveau 2nde
1) On suppose que la partie centrale occupée par l’œuf est un disque de rayon x cm. Dans ce bol « idéal », l’aire occupée par l’œuf est le tiers de l’aire occupée par la partie remplie du bol.
Poser et résoudre l’équation qui permet de déterminer la valeur de x (écrire le résultat sous la forme a√b, où b est le plus petit entier possible).
2) On suppose alors que l’on forme des secteurs – au minimum 3 et au maximum 10 – de viande et de légumes, tous de même aire, de telle manière à ce que l’aire de chacun des secteurs soit, en cm2, un nombre entier multiplié par π. Quels sont les nombres possibles de secteurs ?
3) Juliette, qui préfère avoir des légumes, veut toujours qu’il y ait n fois plus de secteurs de légumes que de viande, où n est donc un entier supérieur ou égal à 2. Dans chacune des configurations possibles trouvées à la question 2), quelles sont les valeurs possibles de n ?
4) On calcule la proportion p : « aire occupée par l’œuf/aire occupée par les légumes ». Quelle est la plus petite valeur possible de p dans le bol de Juliette ? Écrire le résultat sous la forme d’une fraction.
Annexe
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