Niveaux : Cinquième (ou début de Quatrième)
Chapitres : Volumes, Proportionnalité
Inédit, publié le 08/01/2025
Chaque hiver, la fondue savoyarde, la raclette et la tartiflette sont les trois plats les plus populaires de fromage qui reviennent sur les tables pour nous réchauffer. Chacun d’eux a ses amateurs, même si on passe facilement de l’un à l’autre tout au long de la saison. Tout est là pour se régaler, à condition de prendre les bonnes quantités, et de ne pas en abuser car cela peut peser très vite dans le ventre !
Dans ce problème, nous allons nous intéresser aux équivalences de volume entre les différents fromages utilisés pour les trois plats. Par exemple, la tartiflette est connu pour son reblochon, un fromage le plus souvent vendu sous sa forme classique, à savoir une forme de cylindre de diamètre 14 cm avec une épaisseur de 3 cm (voir Annexe a)). Un reblochon classique est souvent suffisant pour une tartiflette de 4 personnes.
Dans tout le problème, on arrondira les valeurs obtenues au dixième près.
1) Quel est, en cm3, le volume d’un reblochon classique ?
2) Pour préparer une fondue savoyarde, on mélange souvent différents fromages, avec plus de volume que pour une tartiflette. On fait fondre ces fromages dans un caquelon, une sorte de casserole en terre cuite ou en fonte. Pour simplifier, on va aussi assimiler le caquelon à un cylindre (voir en Annexe b)).
Supposons ainsi que l’on fasse fondre dans un caquelon de diamètre 18 cm des fromages dont le volume cumulé serait celui de deux reblochons classiques. Quelle serait alors la hauteur de fromage obtenue dans le caquelon ?
3) Le troisième plat, la raclette, consiste, elle, à faire fondre du raclette, un fromage d’origine suisse, en le raclant au fur et à mesure qu’il fond pour le verser généralement sur des pommes de terre.
Dans le commerce, on achète maintenant le plus souvent des tranches de raclette assimilables à des pavés droits, qu’on prendra ici avec les dimensions : 8 cm de longueur, 7 cm de largeur et 0,5 cm d’épaisseur.
Pour environ combien de tranches de raclette a-t-on l’équivalent, en volume, d’un reblochon classique ?
4) Les puristes de la raclette préfèreront aux tranches une part d’une meule de raclette, ce grand cylindre qui est formé quand le fromage est produit (voir Annexe c)). Bien qu’il y ait un peu de variation dans les dimensions de cette meule, on admet ici qu’on l’assimile à un cylindre d’un diamètre de 30 cm pour une épaisseur de 6 cm.
a) Par quel facteur une meule de raclette est-elle plus grande en volume qu’un reblochon classique ?
b) Si l’on souhaitait découper dans une meule de raclette une part, similaire à une part de gâteau, dont le volume serait l’équivalent de celui d’un reblochon classique, quel serait en degrés l’angle α fait au centre par cette part ?
Annexe
MathsAMoi.com 