Niveaux : Première (Spécialité Maths)
Chapitres : Suites numériques, Algorithmique (Python)
Inédit, publié le 01/12/2024
Le vrai concurrent de X (ex-Twitter) est-il enfin né ? Alors que les utilisateurs se méfient de plus en plus du réseau social désormais possédé par le milliardaire Elon Musk, Bluesky devient l’alternative qui les attire. Chaque heure, chaque minute, et même chaque seconde, le nombre d’utilisateurs de Bluesky grandit : fin novembre 2024, il dépassait déjà les 23 millions de personnes inscrites. Le siphonnage des utilisateurs de Twitter peut-il se produire ? Et à quelle vitesse ? C’est ce que nous allons essayer de voir dans ce problème.
Fin 2024, plusieurs sites en ligne(1) proposaient un compteur estimatif en temps réel du nombre d’utilisateurs inscrits sur Bluesky. Ces compteurs indiquaient également une estimation du nombre de nouveaux utilisateurs par seconde. Pour simplifier la modélisation de ce problème, nous considérons, en nous basant sur les chiffres de ces sites, que Bluesky gagne en moyenne 1,5 nouveaux utilisateurs par seconde. Nous posons alors une suite (un)n∈ℕ, qui au nombre n de jours écoulés depuis le 1er Décembre 2024 associe le nombre d’utilisateurs de Bluesky affiché par ce compteur, en millions. Les sites en ligne nous donnent : u0 = 23,6.
1) a) Donner la nature et les caractéristiques de la suite (un) (on prendra 1 jour = 86 400 s).
b) En déduire une expression du terme un en fonction de n.
2) Dans ce modèle représenté par la suite (un), établir la date exacte à partir de laquelle le nombre d’utilisateurs de Bluesky dépasserait 100 millions.
3) Dans le même temps, le réseau social X perd des utilisateurs. Différents chiffres circulent, mais une estimation donnait environ 336 millions d’utilisateurs actifs dans le dernier trimestre 2024(2). Pour simplifier également la modélisation de la perte, on suppose que ce réseau social perd environ 0,015% de ses utilisateurs actifs par jour. On appelle alors (vn)n∈ℕ la suite qui à n associe le nombre d’utilisateurs actifs sur X, en prenant donc u0 = 336.
a) Donner la nature et les caractéristiques de la suite (vn).
b) En déduire une expression du terme vn en fonction de n.
4) a) Écrire un algorithme Python permettant de déterminer le plus petit rang n pour lequel on aurait un > vn
b) A quelle date cela correspondrait-il ?
NB : on se souviendra que l’année 2028 est bissextile…
5) On suppose, en raison de la désaffection de plus en plus marquée des utilisateurs de X, que les rythmes de croissance et de décroissance du nombre d’utilisateurs, respectivement de Bluesky et de X, s’accélèrent par un même facteur k à partir du 20 janvier 2025(3) (quand n=50) :
– Bluesky gagnerait alors 1,5 x k utilisateurs par seconde.
– X perdrait alors 0,015% x k utilisateurs actifs par jour.
a) Écrire un algorithme Python qui affiche la valeur minimale de k (k étant un nombre avec deux chiffres après la virgule), qui permettrait de voir Bluesky dépasser X en termes de nombre d’utilisateurs avant le 1erDécembre 2026.
b) Exécuter le programme et donner la valeur de k obtenue, ainsi que le nombre d’utilisateurs, arrondi au million près, qu’aurait alors dans ce cas Bluesky le 1er décembre 2026, quand il dépasse X.
(1) Sites possibles : https://bsky-users.theo.io ou https://bcounter.nat.vg
(2) Source : Soax. https://tinyurl.com/8wj65s33
(3) La date du 20 janvier 2025 n’est pas choisie au hasard… mais cela n’a pas d’importance dans le cadre du problème.
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