Problème 486 – Gloutonnerie du hot-dog

Niveaux : Quatrième
Chapitres : Proportionnalité, Grandeurs-quotient, Équations
Inédit, publié le 21/09/2024

S’il ne devait exister qu’un seul record qu’on vous déconseille absolument d’essayer de battre, c’est bien celui-ci : le record du plus grand mangeur de hot-dogs au monde. Depuis 2007, Joey Chestnut, un Américain de 40 ans, défie l’insensé en remportant quasiment chaque année le concours annuel « Nathan » du plus grand mangeur de hot-dogs. En 2021, il réussissait à atteindre le record absolu de 76 hot-dogs avalés en 10 minutes : rien que d’imaginer la scène peut déjà vous donner une indigestion ! Ceux ou celles qui seraient malgré tout tenté(e)s de la visionner peuvent le faire sur le lien suivant : https://ladigitale.dev/digiview/#/v/66ee4d5242062.

Les hot-dogs consommés lors de la compétition sont standardisés : chaque hot-dog pèse exactement 56 g, mesure 17,1 cm de long et fournit 290 calories.

Dans tout le problème, on arrondira les résultats obtenus au dixième près.

1) Exprimer en mètres la longueur totale de tous les hot-dogs consommés par Joey Chestnut le jour de son record – s’il les avait alignés en longueur avant de les consommer.

2) Chaque jour, on estime qu’un homme actif doit consommer environ 2 500 calories par jour. Le jour de son record, l’équivalent de combien de jours Joey Chestnut a-t-il consommés en 10 minutes ?

3) a) Calculer la vitesse moyenne de consommation de Joey Chestnut lors de son record dans chacune des deux unités suivantes : nombre de hot-dogs consommés par minute, nombre de grammes consommées par seconde.

b) Proposer une autre unité possible pour cette vitesse, et calculer cette dernière avec l’unité proposée.

4) On suppose que la vitesse de consommation de Joey Chestnut lors de son record a été constante sur 10 minutes. On représente alors dans un graphique, en Annexe, le nombre de hot-dogs qu’il a consommés en fonction du temps, en minutes.

a) Justifier que la représentation est bien celle d’une situation de proportionnalité.

b) Quel est le coefficient de proportionnalité de cette situation ?

5) Une étude scientifique publiée en 2020 a montré que la limite physiologique d’un être humain était de 84 hot-dogs consommés en 10 minutes⁽¹⁾.

a) A supposer qu’un jour, un (in)humain réussisse à atteindre cette limite en ingurgitant à vitesse régulière, tracer en rouge sur le graphique en Annexe la droite qui correspondrait à ce record.

b) Estimer graphiquement au bout de combien de temps, en minutes, l’écart du nombre de hot-dogs entre ceux mangés par Joey Chestnut lors de son record et ceux mangés par un humain qui atteindrait la limite physiologique est égal à 5.

c) En posant une équation, trouver le temps exact de la valeur estimée à la question 5.b). Exprimer le résultat en minutes et secondes.

Annexe