Problème 418 – Les charges de la batterie externe

Niveaux : Quatrième (ou début de Troisième)
Chapitres : Grandeurs-produit, Algorithmique (Scratch)
Inédit, publié le 03/12/2023

Les batteries externes font partie depuis plusieurs années de notre quotidien pour accompagner la recharge des smartphones quand on n’a pas à disposition une prise électrique. Vendues à un prix relativement modeste, elles se différencient principalement par leur capacité, exprimées en mA.h (milliampères-heures) : plus cette capacité est grande et plus le nombre de charges possibles d’un téléphone est grand. Cependant, il convient de bien comprendre comment cette valeur se transforme en nombre de charges : nous allons voir ici que ce n’est pas si évident.

Prenons l’exemple de Louison, une collégienne qui possède une batterie externe dont la capacité théorique est de 27 000 mA.h. On rappelle que l’unité mA.h est une grandeur-produit issue de l’opération :

Capacité (en mA.h) = Intensité du courant (en mA) x Temps (en h).

1) a) Calculer pendant combien d’heures la batterie de Louison serait capable de délivrer un courant de 1 A (on rappelle que 1 A = 1 000 mA).

b) Calculer, en A, l’intensité du courant que cette batterie serait capable de générer pendant exactement 45 heures.

2) Louison utilise cette batterie pour recharger régulièrement son smartphone quand il est totalement déchargé. La batterie de son smartphone a une capacité de 3 000 mA.h.

Louison affirme qu’une seule charge sa batterie externe suffit pour recharger 9 fois de suite son smartphone déchargé. D’où vient l’affirmation de Louison ?

3) En réalité, on doit appliquer à la capacité théorique d’une batterie externe le programme de calcul suivant:

Les tensions internes sont exprimées en volts (V). On observe généralement que celle de de la batterie externe est d’environ 3,7 V et celle du smartphone de 4,2 V.

Le résultat obtenu par ce programme de calcul est la capacité, exprimée en mA.h, qui peut être réellement reçue par la batterie du smartphone à partir d’une seule charge de sa batterie externe^(*).

a) Calculer la capacité qui peut être réellement reçue par la batterie du smartphone de Louison à partir d’une seule charge de sa batterie externe (arrondir au mA.h près).

b) Combien de fois de suite Louison peut-elle alors espérer recharger pleinement (NB : ce nombre de recharges est donc un nombre entier !) son smartphone déchargé avec une seule charge de sa batterie externe ?

4) Louison veut généraliser ce calcul du nombre de charges à toutes les capacités possibles de batteries externes et de smartphones.

Elle commence alors l’écriture d’un programme Scratch qui permet d’obtenir le nombre de charges pleines possibles d’un smartphone déchargé à partir de l’entrée, par l’utilisateur, de la capacité de la batterie externe puis de celle de la batterie du smartphone. Le début du programme de Louison est en Annexe.

On suppose que les tensions internes des deux appareils (batterie externe et smartphone) sont celles indiquées à la question 3).

Compléter le programme Scratch de Louison en Annexe afin que le chat dise, à l’exécution du programme et après l’entrée par l’utilisateur des capacités des batteries des deux appareils, la phrase suivante :

« Avec une seule charge de cette batterie externe, on pourra recharger ce smartphone …. fois » (les pointillés étant complétés par la réponse attendue).

Remarque : On pourra utiliser la fonction « Plancher de …. « (dans Opérateurs) qui permet d’obtenir la partie entière d’un nombre.

Annexe
(Programme disponible sur le fichier « 418 – Programme.sb3 »)