Niveau : Sixième/Cycle 3
Chapitres : Proportionnalité
Inédit, publié le 23/08/2023
Le jeu de la mailloche (ou du marteau) est un grand classique des fêtes foraines, au même titre que la machine attrape-peluches ou le pousse-pièces. Qui n’a jamais été tenté de demander à son père ou à son grand frère de montrer qu’il est capable de faire sonner la cloche en haut de la machine, en frappant très fort le clou avec une sorte de marteau ? Ce n’est pourtant pas si évident (remarque : faites attention en utilisant la mailloche…)…
Les jeux de la mailloche peuvent avoir des hauteurs très variables, allant généralement de 2 à 6 mètres. Le curseur, qui est comme un « score », est une sorte de mesure de la force ou de la vitesse exercée au point de frappe (même si le score obtenu ne veut rien dire en soi). Ce score change d’une machine à une autre, mais pour ce problème, on admettra qu’il va de 0 et 100, 100 étant la valeur qu’il faut atteindre pour faire sonner la cloche.
On admettra que le score est proportionnel à la hauteur où s’arrête le curseur quand le clou est frappé par le marteau.
On exprimera toutes les hauteurs obtenues en mètres.
1) On s’intéresse à une machine qui a un score 100 situé à 3 mètres de hauteur. Quelle est dans ce cas, la hauteur atteinte par le curseur si le score obtenu est 50 ?
2) Quel est le score obtenu si la hauteur atteinte par le curseur est de 60 cm ?
3) En déduire la hauteur atteinte par le curseur si le score obtenu est 70.
4) Si on atteint le score 70 avec la machine précédente, quelle serait, avec la même force, la hauteur atteinte par le curseur si le score 100 était situé, sur une autre machine, à une hauteur de 5 mètres ?
Remarque : on suppose que dans les deux types de machine, la force nécessaire pour faire sonner la cloche est la même.
5) Marin, à peine nouveau collégien, estime qu’il frappe le clou deux fois moins vite que son père, dont le score est de 70. Pourtant, Marin se désole que son score n’atteint même pas 30…
Marin dit alors : « Je pense qu’il n’y a pas de proportionnalité entre la hauteur atteinte par le curseur et la vitesse avec laquelle on frappe le clou ». Son affirmation paraît-elle correcte ? Justifier la réponse.
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