Problème 385 – Les clés de Locke & Key

Niveau : Sixième/Cycle 3
Chapitres : Symétrie axiale
Première distribution (en activité en groupe) le 16/05/2023

Recommandation importante : ceci est un problème collaboratif. Il n’est pas destiné à être réalisé par un élève tout seul, mais par un groupe d’élèves. Une impression des deux pages de l’Annexe 2 sur une feuille de format A3 est conseillée.

D’abord une série de comics avant de devenir une série télévisée, Locke & Key raconte l’histoire des trois adolescents de la famille Locke, Tyler, Kinsey et Bode, qui découvrent des mystères dans le manoir familial, et notamment des clés qui ont chacune un nom et un pouvoir spécifique. Dans ce problème, nous allons nous intéresser à quelques-unes de ces clés, et notamment celles qui ont un axe de symétrie.

On imagine que l’ennemie principal des Locke, Dodge, arrive à prendre possession de trois des clés importantes du manoir : la clé de réparation (avec ses deux têtes de serpent), la clé hibou (qui a une figure de hibou) et la clé n’importe où (qu’on reconnaît par sa série de 6 petits anneaux entrelacés). Chacune de ces clés est parfaitement symétrique par rapport à un axe vertical. Pour que les adolescents Locke n’arrive pas à les retrouver, Dodge brise chacune des clés en 4 morceaux, soit 12 morceaux en tout. Puis, en partant du haut de chaque clé et en allant vers le bas, elle fait disparaître, sur chaque morceau, alternativement la partie de gauche puis la partie de droite ou l’inverse (le principe est expliqué sur une clé ordinaire en Annexe 1). Tyler, Kinsey et Bode parviennent à retrouver les morceaux mais pas les moitiés disparues.

Les 12 morceaux retrouvés sont sur les deux pages de l’Annexe 2, numérotés de 1 à 12.

Après avoir découpé les morceaux, votre objectif est d’aider la fratrie Locke à :

1) Retrouver sur chacun des 12 morceaux la moitié disparue – symétrique de l’autre moitié par rapport à l’axe rouge – en la construisant précisément.

2) Reconstituer les 3 clés en réassemblant les morceaux.

Indication : on pourra ajouter autant de points que nécessaire pour faire des figures précises.

Annexe 1
Principe selon lequel Dodge a divisé les clés (exemple sur une clé ordinaire)