Problème 315 – La vraie moyenne de Twilight

Niveau : Seconde
Chapitres : Statistiques, Inéquations
Inédit, publié le 14/07/2022

De 2008 à 2012, la saga Twilight, qui raconte une romance sur fond d’histoire de vampires, a captivé une génération entière d’adolescents. Les beaux acteurs Kristen Stewart et Robert Pattinson, ainsi que la musique du film, symbolisée par la chanson « A Thousand Years », ont créé à eux seuls une large partie de fans. Et pourtant, il faut reconnaître que la critique générale a été plus que moyenne : le site internet IMDb (Internet Movie Database), le plus populaire au monde pour recueillir les avis du public, attribue ainsi une note de 5,3/10 au premier des 5 films de la saga, « Twilight : Chapitre 1 – Fascination » (qu’on appellera ici « Twilight 1 ») – les autres films recevant une évaluation fort similaire – sachant qu’on considère qu’un film avec une évaluation en dessous de 7 est généralement médiocre. Mais que signifie au fond, cette note ?

En juillet 2022, 456 600 personnes avaient donné une évaluation à Twilight 1, en attribuant une note entière de 1 à 10. La répartition des votes est donnée sur le diagramme en Annexe⁽¹⁾.

1) Déterminer la note médiane obtenue par Twilight 1 sur IMDb.

2) Déterminer le 1^er quartile et le 3^ème quartile de ces notes.

3) a) A l’aide des données en Annexe, calculer la note moyenne, arrondie au dixième près, de Twilight 1 sur IMDb .

b) Comparer cette moyenne à la note donnée au film par IMDb.

4) IMDb justifie l’écart trouvé à la question 3) par le fait que certains votes sont plus importants que d’autres, et donc qu’ils ont un poids plus important sur l’établissement de la note finale. Sachant cela, que peut-on dire de l’avis de ces votes plus importants concernant ce film ?

5) On peut remarquer que la note moyenne calculée en 3) est biaisée par le fait qu’il n’est pas possible de donner la note 0. Pour corriger cette moyenne, on propose de reclasser les notes vues en Annexe selon le principe expliqué ci-dessous (toutes les lignes du tableau ne sont pas représentées) :

Recalculer avec deux méthodes différentes la vraie moyenne du film après ce reclassement des votes (on pourra prendre la valeur au milieu de chaque classe).

6) a) Combien faudrait-il, au minimum, de notes « 10 » pour que la moyenne de Twilight 1, calculée à la question 3), remonte au-dessus de 7 ?

b) On suppose qu’un jour, IMDb reçoit d’un coup le nombre de votes calculé à la question 6.a) avec une note « 10 ». Que ferait alors probablement le site IMDb ?

Annexe