Problème 258 – Neige qui tombe, neige qui fond…

Niveau : Sixième/Cycle 3
Chapitres : Calculs numériques, Conversions
Inédit, publié le 27/12/2021

Cette année, Manuela part à la montagne avec ses parents dans la charmante station de Luz Ardiden, dans les Pyrénées. Au tout début du mois de Février, alors qu’elle prépare sa venue, Manuela commence à s’informer sur les conditions d’enneigement : elle lit sur le site web de la station que la hauteur de neige, au soir du 1^er Février, est de 0,85 m⁽¹⁾. Nous allons, dans ce problème, étudier avec Manuela l’évolution de cette hauteur tout au long du mois de Février.

Dans tout le problème, on effectuera tous les calculs en mètres (et non en centimètres), éventuellement après conversion. On posera les calculs, si nécessaire.

1) Du 2 au 4 Février, des chutes de neige sur Luz Ardiden apportent 8 cm, 3 cm et 12 cm qui s’ajoutent directement à la hauteur de neige déjà présente.

Quelle est la hauteur de neige sur la station le soir du 4 Février ?

2) Les quatre jours de chaleur qui suivent font fondre la neige de 8 cm chaque jour. Quelle est la hauteur de neige sur la station le soir du 8 Février ?

3) Dans les jours qui suivent, de nouvelles chutes de neige, régulières et continues, font monter la hauteur de neige à 0,91 m le soir du 11 Février, au moment où Manuela arrive. On suppose ainsi que la quantité de neige tombée est la même sur chacun des trois jours.

Calculer la quantité de neige tombée chaque jour entre le 9 et le 11 Février.

4) A son arrivée à la station, Manuela regarde le bulletin météo pour toute la semaine (en Annexe 1). On suppose, pour simplifier⁽²⁾, que :

les jours où il neige, les épaisseurs de chute de neige prévues s’ajoutent directement à la hauteur de neige déjà présente.

les jours où il ne neige pas, la hauteur de neige va plus ou moins diminuer : cela dépend de la température. Le tableau en Annexe 2 propose une correspondance simplifiée entre la température du jour et l’épaisseur perdue de neige.

a) Durant la semaine où Manuela est à Luz Ardiden, quel est le soir où la hauteur devrait exactement être égale à 1 mètre? Si oui, lequel ?

b) Lors de quel jour ce cas s’est-il déjà produit en Février avant l’arrivée de Manuela à Luz Ardiden ?

c) Estimer pour Manuela la hauteur de neige le soir du jour de son départ, le 18 Février.

5) 3 jours après son départ, au soir du 21 Février, Manuela lit que la hauteur de neige a baissé de 24 cm depuis qu’elle a quitté Luz Ardiden. Elle affirme alors immédiatement qu’il n’a pas neigé pendant 3 jours et que la température était comprise entre 10°C et 13°C, comme lors du jour de son départ. Manuela peut-elle être certaine de son affirmation ?

Annexe 1