Mode

Problème 225 – L’indémodable sac Eastpak

Niveau : Cinquième
Chapitres : Volumes
Inédit, publié le 21/07/2021

Parmi les marques de sacs à dos que les collégiens plébiscitent, Eastpak reste la favorite. Le modèle « Padded Pak’r » (image ci-dessus), bien que créé à la fin des années 80, reste encore celui que les adolescents veulent en priorité à chaque rentrée : son côté pratique, solide et personnalisable, avec aujourd’hui de très nombreux coloris au choix, plait généralement à tous. 

Quentin est un de ces collégiens qui vient d’acquérir un sac Eastpak Padded Pak’r pour la rentrée. Il veut essayer de retrouver le volume annoncé par le fabriquant pour ce modèle : 24 litres. Sur la description du sac, il est indiqué que la hauteur est de 40 cm, la largeur 30 cm et la profondeur de 18 cm :  ce sont des dimensions que nous qualifierons ici de « maximales ».

1) Dans un premier temps, pour avoir un ordre d’idée, Quentin, calcule directement en litres le volume d’un pavé droit avec les dimensions maximales. Quelle est la valeur qu’il obtient ?

2) Quentin pense que son modèle est incomplet, et considère qu’il faut ajouter le volume de la poche avant. En prenant des mesures, il assimile aussi celle-ci à un pavé droit de 27 cm de largeur, 20 cm de hauteur et 5 cm de profondeur. En ajoutant le volume de ce pavé à celui de la question 1), est-ce que Quentin obtient un résultat satisfaisant ?

3) L’amie de Quentin, Sybille, considère que le modèle de Quentin est incorrect. D’abord, en effet, dans la question 1), Quentin considère que la poche principale du sac est un pavé droit. Or ce n’est visiblement pas le cas ! Sybille, elle, voit plutôt une forme de borne (un demi-cylindre qui chapeaute un pavé droit), dont on peut voir les dimensions en Annexe 1.

a) Calculer le volume de la poche principale dans le modèle proposée par Sybille.

b) En considérant que Sybille est d’accord avec Quentin sur le fait de modéliser la poche avant par le pavé droit de la question 2), en déduire le volume total du sac dans le modèle proposé par Sybille.

4) Sybille estime qu’il faut prendre un facteur de gonflement, car un sac, de matière souple, peut se gonfler si on le bourre bien. 

Par quel facteur de gonflement faut-il multiplier le résultat pour obtenir les 24 litres annoncés par le fabriquant ?

Annexe 1

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