Bande Dessinée/Comics/Manga·Littérature

Problème 188 – Tom Sawyer, Becky Thatcher vs. M. Dobbins

Niveau : Quatrième
Chapitres : Fractions

Première distribution (en Devoir Maison) le 02/04/2021

Dans « Les aventures de Tom Sawyer », de Mark Twain, Tom est ce petit garçon malicieux et espiègle qui fait tout pour séduire sa camarade Becky Thatcher. Mais Tom est aussi cet élève qui s’ennuie profondément à l’école dans la classe de Monsieur Dobbins. Dans la célèbre adaptation en manga, qui date déjà de 1980 mais qui est à nouveau rediffusée sur la chaîne Mangas depuis août 2020, on voit d’ailleurs dans l’épisode 12 un passage amusant où Tom s’endort devant un cours sur l’addition de fractions. M. Dobbins est très mécontent de voir Tom s’endormir et il le punit en lui donnant des coups de bâton (voir ci-dessous l’Image 1, ou la vidéo Youtube visible sur le lien suivant : https://www.youtube.com/watch?v=gtNZbhI_Wv8, à la minute 12:55).

Image 1

1) On imagine que dans un des cours qui a suivi cette leçon, M. Dobbins, qui veut voir si Tom a quand même fini par écouter, l’envoie au tableau refaire les quatre sommes de fractions qui étaient sur l’Image 1.

a) Becky voulant aider Tom, elle lui montre, successivement, et discrètement avec les doigts, les combinaisons de doigts suivantes (Image 2(1)) :

Image 2

Expliquer ce que Becky a voulu montrer à Tom.

b) Calculer les sommes de fractions du tableau de l’Image 1.

2) Quelques jours plus tard, M. Dobbins donne à la classe une évaluation sur les additions et les soustractions de fractions (Image 3). Bien sûr, comme Tom n’a pas révisé, il est incapable de répondre tout seul. Encore par pitié (ou amour ?) pour lui, Becky se décide à lui glisser un papier avec les réponses. Le problème est que Becky a mis les réponses dans le désordre (Image 4).

Images 3 et 4

Associer, en justifiant votre choix, à quelle opération correspond chacune des réponses de Becky.

3) Miracle ! Grâce à l’aide de Becky, Tom a, comme son amie, une très bonne note au contrôle (18 sur 20). Lorsque M.Dobbins remet les copies aux élèves après l’évaluation, le maître déclare ceci : « Parmi les 20 élèves de la classe, seuls deux cinquièmes d’entre vous ont eu la moyenne (c’est-à-dire au moins 10 sur 20) à l’évaluation, et parmi ces derniers, seule une moitié a eu plus de 15 sur 20 ».

a) Quel est le nombre d’élèves qui n’ont pas eu la moyenne?

b) Quelle est, dans la classe entière, la proportion d’élèves qui ont eu plus de 15/20 ? 

4) Malheureusement, le lendemain de la remise des devoirs, M.Dobbins finit par découvrir le papier que Becky avait donné à Tom. Il punit les deux enfants, en remplaçant leur note par la note zéro.

a) Calculer alors la nouvelle proportion d’élèves qui a eu plus de 15/20. Écrire cette proportion sous une forme irréductible.

b) On appelle p la proportion d’élèves qui ont eu plus de 15/20 parmi ceux qui ont la moyenne. Par quelle fraction la proportion p est-elle divisée au moment où M.Dobbins punit Tom et Becky?

(1) Crédit image: https://www.ameliepepin.com/fr/documents/36806846-958d-48ac-8f42-fbb42b5aa28e

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