Mode

Problème 148 – Le logo d’Adidas

Niveau : Quatrième
Chapitres : Théorème de Thalès
Inédit, publié le 21/08/2020

Adidas est une marque allemande de vêtements et de chaussures de sports qu’on ne présente plus au même titre que son premier concurrent : Nike. Dans ce problème, nous allons nous intéresser à un des logos de la marque (car il y en a plusieurs) et faire quelques calculs autour.

Le logo en question (qui date de 1991), visible en Annexe 1, est formé de trois barres penchées censées former une montagne, comme un défi à gravir. Les trois barres, penchées selon le même angle (donc en quelque sorte « parallèles »), sont 3 trapèzes rectangles que nous nommerons A1B1C1D1, A2B2C2D2 et A3B3C3D3, de gauche à droite, du plus petit au plus grand. Le « parallélisme » fait donc que les droites (A1D1), (B1C1), (A2D2), (B2C2), (A3D3) et (B3C3) sont parallèles entre elles. On admet sur cette figure(*) que les points suivants sont alignés : A1, A2 et A3 ; C1, B2 et A3 ; D1, B1 et A3 ; et enfin D1, B2 et B3. On a également les points D1, C1, D2, C2, D3, C3 alignés de gauche à droite dans cet ordre, en bas du logo (on recommandera, pour une bonne compréhension du problème, de tracer au préalable sur la figure les droites qui relient tous les points alignés mentionnés).

Certaines distances (qui dépendront de la taille d’impression du logo) sont données sur la figure en Annexe 1 (Attention : la figure n’est pas représentée à l’échelle réelle).

Pour toutes les questions, on justifiera soigneusement les calculs avec une rédaction soignée. Les résultats seront donnés au dixième de cm près. Strictement aucune réponse par mesure directe sur la figure ne sera possible.

1) En s’appuyant sur le triangle D1B3C3, calculer la distance B2C2.

2) En s’appuyant sur le triangle C1A3D3, calculer la distance A3D3.

3) Calculer la distance B1C1.

4) On considère que les droites (A1A3) et (D1C3) se coupent à gauche du logo en un point O. On donne OD1 = 1,1 cm.
Calculer les distances A1D1 et A2D2.

Annexe 1

(*) Les alignements sont très légèrement incorrects, mais nous les admettrons ici.

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