Mode

Problème 080 – La taille de chaussure chez Nike

Niveau : BTS / Seconde
Chapitres : Fonctions affines
Première distribution (en activité en classe) le 13/12/2019
Réalisé en collaboration avec Nicolas Gislais (Lycée Sévigné de Tourcoing)

« Quelle est ta pointure de chaussures ? ». Cette question qui pourrait paraître courante et anodine devrait être en réalité, pour chacun d’entre nous, un véritable casse-tête. En effet, il n’existe pas de référentiel absolu, et ce au sein même des différentes logiques existantes : européenne, anglaise, américaine etc…. Chaque marque répond à sa propre logique, ce qui fait que pour une même taille de pied, chaque marque va proposer des pointures différentes. D’où la difficulté de trouver « chaussure à son pied » !            

Dans ce problème, on va justement se concentrer sur les tailles de chaussures chez l’équipementier Nike. En théorie, le système européen repose sur le « Point de Paris », qui est la distance entre deux piqûres de l’aiguille à coudre. Cette distance est l’écart entre deux pointures, et il vaut 2/3 cm, soit environ 0,667 cm. Pour connaître sa pointure pour un pied de longueur L en cm, on applique en théorie la formule :

Pointure = (L+1)/(2:3)=1,5 L + 1,5

1) Calculer sa pointure théorique quand on a un pied de longueur 21 cm, 23,5 cm et 27,5 cm (la pointure étant l’arrondi à 0,5 près).

2) On appelle f la fonction qui à la longueur L  associe la pointure théorique européenne. Justifier que f est une fonction affine et donner son coefficient directeur.

3) Dans le tableau en Annexe 1 ci-dessous, on observe les pointures recommandées par Nike, en système européen et en système américain, pour différentes tailles de pied(1).

a) Justifier que la pointure de Nike ne suit pas le système de la pointure théorique européenne.

b) Justifier que la fonction qui associe la taille du pied à la pointure européenne de Nike n’est pas affine.

4) Soit g(t) la fonction qui associe la taille du pied t en centimètres à la pointure américaine de Nike. En Annexe 2, on a établi un repère orthonormé, avec la taille (longueur) du pied en abscisse (en cm), et la pointure américaine en ordonnée.

a) Placer sur le graphique en Annexe 2 les valeurs données dans le tableau en Annexe 1. Quel est le type apparent de la fonction g?

b) Déterminer algébriquement l’expression de g(t) en fonction de t.

5) Il existe normalement également un système théorique américain, qui à la taille d’un pied t en cm est associée une pointure h(t) selon l’expression d’une fonction affine. Celle-ci est basée sur le fait qu’entre deux pointures, on doit trouver le tiers d’un pouce (le tiers de 2,54 cm). L’expression de h(t) est alors:

h(t) = t / (2,54:3) – 24 = (t x 3) / 2,54 – 24 = 1,181 t – 24

Justifier que les fonctions h et g ne correspondent pas.

6) En déduire que Nike, aux Etats-Unis comme en Europe, suit son propre système de pointures.

(1) Source : https://www.usine23.com/tailles-chaussures-nike

Annexe 1– Taille des chaussures hommes Nike

Taille du pied (en cm)Pointure EUPointure US
23,5385,5
2438,56
24,539,56,5
25407
25,540,57,5
26418
26,5428,5

Annexe 2

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