Niveaux : Cinquième
Chapitres : Angles
Inédit, publié le 05/01/2026
Note: sur la version en ligne du problème, les angles sont écrits en gras italique.
Quatre ans avant les Jeux Olympiques et Paralympiques de 2030 prévus dans les Alpes Françaises, l’Italie a l’honneur d’accueillir ces Jeux dans la ville de Milan associée à la station de ski de Cortina d’Ampezzo. Comme pour toutes les éditions des Jeux, Milan Cortina 2026 a choisi son logo, celui qui s’affiche sur tous les écrans pendant plus de 15 jours pour accompagner les olympiens d’hiver et les heureux médaillés.
Pour ce problème, on se propose de « participer » mathématiquement à ces Jeux en calculant quelques angles autour de ce logo qui forme les chiffres 2 et 6 tracés d’un seul trait. Pour cela, on considère le « squelette » principal du logo qui est une ligne brisée ABCDEFG qui boucle sur elle-même pour fermer la boucle du chiffre 6. Représenté en Annexe, le squelette est tel que :
- Les points C, F, D sont alignés.
- Les droites (BC) et (FG) sont parallèles.
- Les longueurs DE et DE sont égales.
- Les angles ABC, BCD et FDE mesurent respectivement 47°, 33° et 40°.
1) Donner sans justifier la nature des paires d’angles suivantes :
a) ABC et BCD b) BCD et GFD c) BCD et CDE
2) En déduire que :
a) Les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles.
b) La droite (DE) n’est parallèle ni à la droite (BC), ni à la droite (FG).
3) Déterminer, en le justifiant, la mesure de l’angle GFD.
4) a) Calculer la mesure de l’angle DFE.
b) En déduire que l’angle GFE n’est pas un angle droit.
5) On admet de plus que la droite (EF) passe par le point A en coupant la droite (BC) en un point H.
a) Calculer la mesure de l’angle AFG.
b) Montrer sans calculs que l’angle AHB a la même mesure que l’angle AFG.
Annexe
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