Niveaux : Première (Tronc Commun)
Chapitres : Croissance linéaire
Première distribution (en Devoir Surveillé) le 18/12/2025
Quand certains ne jurent que par l’univers des Marvel, les autres ne parlent que des DC Comics… Mais les amateurs savent-ils vraiment quand sont nés les « Detective Comics » ? Savent-ils quand Batman y est né ? Il n’y a que ceux qui ont véritablement parcouru les 1100 volumes de la série née en mars 1937 qui peuvent répondre… ce qui représente certainement, un très grand nombre de pages !
Alyson ne fait pas partie de cette rare catégorie de fans, mais aspire à le devenir. A ce jour, elle a lu pas moins de 210 volumes de la série des Detective Comics, sachant que chaque volume fait, en moyenne, 22 pages (en ignorant les pages de publicité). On admet donc que Alyson a lu jusqu’ici 4 620 pages (210 x 22) de la série, et que son objectif est de pouvoir les lire toutes, sachant qu’elle lit 2 volumes de la série par semaine. On pose (un)n∈ℕ la suite qui au nombre n de semaines écoulées à partir d’aujourd’hui associe le nombre total de pages de la série que Alyson a pu lire. On a donc u0 = 4 620.
1) a) Quel est le nombre de pages de la série qu’Alyson lit chaque semaine ?
b) En déduire le nombre de total de pages de la série qu’Alyson aura lu dans trois semaines à partir d’aujourd’hui.
c) Calculer u10.
2) a) Justifier que (un)n∈ℕ est une suite arithmétique ; en donner le premier terme et la raison.
b) En déduire une expression de un en fonction de n.
3) Au bout de combien de semaines à partir d’aujourd’hui Alyson aura-t-elle réussi à dépasser 10 000 pages de la série lues ? Justifier la réponse.
4) Alyson cherche à être beaucoup plus précise et veut savoir précisément combien de pages elle aura lu dans exactement 1 000 jours.
a) Quelle est l’expression f de la fonction affine associée à la suite (un)n∈ℕ.
b) En déduire la réponse à la question d’Alyson, sachant qu’on peut poser : 1 jour = 1/7 semaine.
MathsAMoi.com 