Problème 538 – L’indice de réparabilité des produits

Niveaux : Cinquième
Chapitres : Priorités de calculs, Tableur
Inédit, publié le 08/06/2025

Depuis 2021, l’indice de réparabilité (appelé « durabilité » pour certains produits en 2025) a été mis en place pour informer un consommateur qui achète un produit électrique ou électronique sur sa capacité à être réparé : c’est essentiel, à l’heure où il faut réduire autant que possible la quantité de déchets produits, tout en réduisant ses dépenses en évitant d’acheter du neuf. Dans ce problème, nous allons nous intéresser à la structure de cet indice.

L’indice de réparabilité se base sur 5 critères principaux⁽¹⁾ :

Disponibilité de la documentation
Démontabilité, accès et outils
Disponibilité des pièces détachées
Prix des pièces détachées
Critère spécifique à la catégorie d’équipements concernée

Chaque critère est divisé en sous-critères : on attribue à chaque sous-critère une note sur 10, qu’on multiplie par un coefficient spécifique à chaque sous-critère; puis, on ajoute les produits obtenus pour obtenir la note sur 20 du critère. Les notes des 5 critères sont ajoutées pour faire une note sur 100, qui elle-même est divisée par 10 pour donner l’indice de réparabilité de l’appareil. Tous ces calculs sont faits sur un tableur : on a, en Annexe, repris le tableau utilisé (encore non rempli) dans le cas des smartphones⁽¹⁾. On voit qu’il y a un total de 12 sous-critères répartis sur les 5 critères : leurs coefficients spécifiques sont visibles en colonne F.

1) Faire les calculs qui montrent que si l’on obtient 10 (la note maximale) à tous les sous-critères, on obtient bien un indice de réparabilité égal à 10.

2) Quelle est la valeur maximale d’indice de réparabilité qu’un smartphone peut obtenir tout en ayant obtenu un zéro sur un sous-critère ?

3) Dans le tableau en Annexe, quelles sont les formules qui ont été entrées respectivement :

a) dans la cellule G16 ?

b) dans la cellule qui fusionne les cellules G20 à G23 ?

c) dans la cellule qui fusionne les cellules H16 à H27 ?
Remarque : quand on utilise dans la formule une référence à une cellule fusionnée, on fait référence à la cellule la plus haute (par exemple on utilisera G20 pour faire référence à la cellule qui fusionne les cellules G20 à G23).

d) dans la cellule qui fusionne les cellules H28 et H29 ?

4) On considère maintenant le smartphone ci-dessous, pour lequel on a donné les notes pour chacun des sous-critères.

Pour cette question, on répondra impérativement en écrivant d’abord, en une seule expression avec le moins de parenthèses possibles, le calcul qui donne la réponse, puis on effectuera le calcul en détaillant les étapes.

a) Quelle est la note sur 20 qu’a obtenu ce smartphone pour le critère 2 ? Et pour le critère 3 ?
b) Quelle est l’indice de réparabilité qu’il a obtenu ?

5) On imagine que le producteur de ce smartphone a, depuis cette évaluation, travaillé sur le critère 3, en améliorant notamment la durée de disponibilité des pièces détachées aussi bien de la liste 1 que de la liste 2. Cela lui a permis d’atteindre un indice de durabilité égal à 7,5.

Quelles sont les nouvelles notes que le smartphone a obtenu sur les sous-critères 3.1 et 3.2, sachant que les notes sur 10 de ces deux sous-critères ont augmenté toutes deux de la même valeur et que tous les autres sous-critères ont gardé la même note ?

Annexe