Problème 519 – L’équilibre des forces des Tortues Ninja

Niveaux : Cinquième
Chapitres : Angles, Pourcentages, Statistiques
Inédit, publié le 22/03/2025

Qui, de Donatello, Leonardo, Michelangelo ou Raphael, est la meilleure des quatre Tortues Ninja ? Pour ces héros de comics devenus si populaires au fil des décennies, la réponse à cette question n’a certainement pas de sens, car tout dépend sous quel angle on se place. En effet, si Raphael est réputé pour sa puissance, il n’a pas l’intelligence de Donatello. Mais qu’importe ! Car si les quatre tortues sont si efficaces pour combattre leurs ennemis, c’est peut-être simplement parce qu’elles se complètent harmonieusement, comme nous allons essayer de le voir dans ce problème.

Selon une étude proposée par la société américaine Lemonly⁽¹⁾, les forces de chacune des quatre tortues se répartissent essentiellement selon quatre critères : puissance, compétences, intelligence et sensibilité. Pour chaque tortue, un diagramme circulaire a été établi pour représenter la proportion de chaque critère. Ces diagrammes ont été repris en Annexe : pour certaines tortues, on y ajouté les angles, en degrés, faits au centre du cercle par le secteur associé à chaque critère.

1) a) Sans le mesurer, calculer l’angle α manquant fait par le secteur associé à la sensibilité de Leonardo.

b) Déterminer, à l’aide d’un rapporteur, les mesures en degrés des angles associés à chaque critère pour Raphael et Michelangelo. Arrondir les valeurs obtenues à l’entier près.

2) Selon ces graphiques, quelle est la tortue qui, en proportion :
a) a la plus grande sensibilité ?
b) a le moins de compétences ?
c) semble la plus équilibrée à travers les quatre critères ?

3) En vous appuyant sur les données de l’Annexe et celles trouvées à la question 1), remplir le tableau ci-dessous, qui donne pour chaque tortue, la proportion en % représentée par chaque critère (arrondir les pourcentages obtenus au % près).

Remarque : on s’assurera que la somme des pourcentages trouvés sur chaque ligne est 100%.

	Puissance	Compétences	Intelligence	Sensibilité
Leonardo
Donatello
Raphael
Michelangelo

4) Calculer, pour chaque critère, la moyenne des pourcentages des quatre tortues. Pourquoi les résultats obtenus permettent-ils de soutenir l’affirmation que les tortues se complètent harmonieusement ?

5) Dans les dernières années, certains considèrent qu’une cinquième tortue est venue intégrer l’équipe : Jennika (image ci-contre)⁽²⁾.

Si Jennika devait compléter de manière optimale l’équipe, afin que les moyennes des quatre critères (calculées cette fois-ci sur les cinq tortues) soient toutes égales, quelles devraient être, pour Jennika, les proportions en % de chaque critère?