Problème 515 – D’une saison des Simpson à l’autre

Niveaux : Troisième
Chapitres : Statistiques
Inédit, publié le 28/02/2025

Qu’on les trouve drôles, loufoques, absurdes ou ridicules, les Simpson sont devenus en 35 ans des icônes incontestées de la télévision, en particulier aux Etats-Unis. En symboles de la famille moyenne américaine, Homer, Marge, Bart, Lisa et Maggie reviennent quasiment chaque année avec toujours autant de succès. Et quand une saison se termine, les fans attendent déjà de savoir quand la suivante reviendra. Combien de temps leur faut-il généralement attendre, à chaque fois ? C’est ce que nous allons étudier dans ce problème.

Pour cela, on a compilé dans le tableau en Annexe 1 l’ensemble des durées en jours qui ont séparé deux saisons successives, depuis la première en 1989 jusqu’à la dernière en cours à l’heure de l’écriture de ce problème, en 2024-2025. Cette durée d’une intersaison correspond au nombre de jours entre la diffusion, aux Etats-Unis, du dernier épisode d’une saison et le premier épisode de la suivante.

Dans tout le problème, on arrondira si nécessaire les valeurs obtenues au centième près.

1) Calculer la moyenne en jours de la durée d’attente entre deux saisons des Simpson.

2) a) Calculer la médiane de cette durée d’attente, en justifiant le calcul.
b) Justifier que cette médiane ne changera pas quelle que soit la prochaine durée d’attente entre la 36^ème et la 37^ème saison.

3) a) Représenter les données de cette durée d’attente dans l’histogramme en Annexe 2 avec des classes d’une amplitude de 10 jours (la première étant entre 0 inclus et 10 exclu, puis la suivante entre 10 inclus et 20 exclu etc…).
b) Quelle est la fréquence d’intersaisons situées dans la classe dont l’effectif est le plus important ?
c) Quelle est la fréquence d’intersaisons dont la durée est inférieure à 100 jours ?

4) a) Calculer l’étendue de la durée d’attente entre deux saisons des Simpson.

b) Marie, une fan des Simpson, affirme ceci : « Étant donnée l’étendue calculée, il y a une très grande variabilité de cette durée d’attente et il est donc impossible de prévoir, même approximativement, quand une nouvelle saison va arriver ». Qu’en pensez-vous ?

Annexe 1 – Durées d’attente entre deux saisons consécutives des Simpson