Problème 500 – Les xG du Stade Brestois et du LOSC

Niveaux : Cinquième
Chapitres : Nombres relatifs
Inédit, publié le 04/12/2024

            Les « buts attendus », plus souvent connus sous le nom de « Expected goals » – en abrégé « xG » – sont ces nouvelles statistiques qui inondent depuis quelques années le monde du football. En s’appuyant sur des milliers de données passées, les technologies de Big Data sont aujourd’hui capables de calculer diverses probabilités qui aboutissent à des formes de prédictions. Les xG correspondent à un nombre de buts que l’on peut espérer d’un joueur ou d’une équipe sur un match ou sur un ensemble de matchs – par exemple une saison entière. La réalité vient alors confirmer ou infirmer la prédiction, dans un sens comme dans un autre : c’est ce que nous allons appeler la performance en buts.

            De manière générale, le calcul cette performance s’obtient par la formule :

Performance en buts = Nombre de buts réellement marqués – xG

Ainsi, si un joueur ou une équipe marque plus de buts que ce que le xG prédisait, la performance en buts est positive, et inversement. La performance de plusieurs joueurs peut s’obtenir en sommant les performances individuelles des joueurs concernés.

            Pour prendre un exemple, nous allons dans ce problème calculer quelques données pour deux clubs français, moins médiatisés que les habituels PSG, OM ou OL, mais qui ont pourtant brillé en 2024 tant en Ligue 1 qu’en Ligue des Champions : le Stade Brestois et le LOSC. 

1) Lors de la saison 2023-2024 en Ligue 1, le Stade Brestois, qui a fini 3^ème, a marqué au total 53 buts pour un xG de 51,95 ; le LOSC, qui a fini 4^ème,  a marqué 52 buts pour un xG de 55,32⁽¹⁾.

a) Calculer la performance en buts du Stade Brestois et du LOSC lors de la saison 2023-24.

b) Pour laquelle des deux équipes la performance a-t-elle été positive ? négative ?

2) Calculer l’écart de performance en buts entre les deux équipes.

3) Parmi les joueurs du Stade Brestois, on a relevé dans le Tableau 1 ci-dessous le nombre de buts marqués par les 4 joueurs qui ont marqué le plus de buts lors de la saison 2023-24, ainsi que leur performance en buts.

Tableau 1

a) Placer sur l’axe gradué ci-dessous la performance en buts de chacun des 4 joueurs (on indiquera uniquement sur l’axe la lettre attribuée dans le tableau).

b) Calculer le xG qui était prédit pour chacun des 4 joueurs du Stade Brestois.

c) Calculer la performance en buts cumulée pour ces 4 joueurs.

4) De son côté, le LOSC s’est beaucoup appuyé sur son attaquant vedette, Jonathan Christian David, qui a marqué 19 buts sur les 52 de son équipe lors de la saison 2023-24. Pourtant son xG était de 20,25. 

Quelle a été la performance en buts cumulée de tous les coéquipiers du LOSC de Jonathan Christian David, sans l’inclure?

5) En 2023-24, quand le LOSC a reçu le Stade Brestois le 22 Octobre 2023, le LOSC a remporté la rencontre 1 – 0. Pourtant, sur ce match, le Stade Brestois a eu une meilleure performance en buts que le LOSC. Comment peut-on expliquer ce phénomène ? 

(1) Source : https://understat.com/league/Ligue_1/2023