Problème 483 – Grandir dans la famille de Totoro

Niveaux : Seconde
Chapitres : Fonctions affines
Inédit, publié le 10/09/2024

Parmi les nombreux chefs d’œuvre du studio Ghibli au Japon, « Mon voisin Totoro » est sans doute celui qui est le plus accessible, et peut-être le plus kawaii de tous. Dans cette magnifique histoire, on suit la rencontre de deux jeunes filles, Satsuki et Mei, avec Totoro, un esprit de la forêt qui ressemble à un mélange entre un chat et un panda. Totoro n’est pas seul : il forme une famille avec le moyen Totoro, en bleu, et le petit Totoro, en blanc. La famille Totoro grandit dans la forêt depuis des siècles, voire des millénaires… voyons comment dans ce problème.

L’auteur du film, Hayao Miyazaki, a indiqué que Totoro a « plus de 3 000 ans ». Il mesure 2 mètres. Le moyen Totoro, lui, a 679 ans et mesure 60 cm. Quant au petit, il a déjà 109 ans pour 30 cm⁽¹⁾. En plaçant sur un graphique, comme en Annexe, la taille des trois personnages, en cm, par rapport à leur âge (on admet pour simplifier que Totoro a exactement 3 000 ans), on s’aperçoit que les trois points placés sont quasiment alignés – d’où la droite tracée! Cela peut ainsi nous laisser admettre, pour ce problème, que la famille Totoro grandit de manière régulière tout le long de cette droite.

On appelle f la fonction affine associée à la droite tracée.

1) a) Déterminer graphiquement l’ordonnée à l’origine de f.
b) Que représente cette valeur dans le contexte du problème ?

2) Évaluer, à l’aide du graphique, le coefficient directeur de f.

3) On suppose que les tailles de tous les membres de la famille de Totoro suivent l’évolution le long de la droite tracée.
a) Quelle taille avait Totoro quand il avait 2 000 ans ?
b) Quand le petit Totoro aura atteint la taille de 1 mètre, quel âge aura-t-il ?

4) Un autre personnage iconique du film « Mon voisin Totoro » est le Chat-bus (Image 1 ci-dessous), qui est assez grand pour transporter Totoro lui-même.

**Image 1** – De gauche à droite : le Chat-bus, Totoro, Satsuki et Mei.

On suppose pour ce problème que le Chat-bus mesure 3 mètres de hauteur. Cependant, après avoir grandi rapidement, il a ralenti sa croissance. 1 000 ans auparavant, il mesurait déjà 2,80 mètres. On suppose que depuis, la taille du Chat-bus a peu évolué, tout en suivant l’évolution régulière d’une droite représentative d’une fonction g.

a) Déterminer l’expression de la fonction g.
b) Tracer sur le graphique en Annexe la droite associée à g.
c) Si l’on suppose que les personnages continuent de grandir selon leurs droites associées, à quel âge Totoro aura-t-il la même taille que le Chat-bus ?

Annexe