Problème 465 – Là où la démocratie survivra (ou pas?)

Niveaux : Première (Tronc commun ou Technologique)
Chapitres : Fréquences, Probabilités
Inédit, publié le 01/07/2024

La démocratie est un bien fragile. D’année en année, le journal britannique The Economist fait l’analyse de l’évolution de la démocratie dans le monde⁽¹⁾, pays et pays. Elle fait apparaître que la démocratie peut aussi bien apparaître, après avoir été tant espérée, que disparaître, souvent progressivement. L’Europe est la région qui abrite certes aujourd’hui le plus grand nombre de démocraties dans le monde, mais rien n’en garantit la pérennité sans une nécessaire vigilance.

Dans ce problème, on se propose d’analyser certaines données de l’étude faite en 2023 par le journal The Economist, qu’on a résumées en Annexe 1. Dans cette analyse, 167 pays ont été classés selon une région et selon une forme de système politique : régime autoritaire, régime hybride, démocratie imparfaite, démocratie à part entière.

Dans tout le problème, on calculera les fréquences et probabilités demandées en arrondissant au centième près.

1) Calculer la fréquence marginale du nombre de pays en démocratie à part entière. Qu’en pensez-vous ?

2) a) Calculer la fréquence conditionnelle du nombre de pays en Afrique ou au Moyen Orient parmi les pays contenant un régime autoritaire.

b) Calculer la fréquence conditionnelle du nombre de pays qui ne sont pas en démocratie parmi les pays en Amérique ou aux Caraïbes.

3) On choisit un pays au hasard parmi tous ceux de l’étude du journal the Economist.
On appelle E l’évènement: « le pays choisi est en Europe » et D l’évènement: « le pays choisi est une démocratie (imparfaite ou à part entière) ».

Remplir le tableau des effectifs associés à chaque évènement en Annexe 2.

4) a) Calculer p(D).
b) Expliquer la signification de p_E(D) et calculer sa valeur.
c) Les évènements E et D sont-ils indépendants?

5) a) Si un pays européen en démocratie perd son statut de démocratie pour passer dans un régime hybride ou autoritaire, laquelle des deux valeurs p_E(D) ou p_D(E) diminue le plus en pourcentage?

b) (plus difficile) La réponse trouvée en 5.a) est-elle toujours valable cas chaque fois que cette situation se produit? Justifier la réponse.

Annexe 1⁽¹⁾
Nombre de pays selon la région et le type de système politique