Problème 458 – La taille relative des personnages de Bob l’éponge

Niveaux : Cinquième
Chapitres : Nombres relatifs
Inédit, publié le 29/05/2024

Au fond de l’océan, à Bikini Bottom, Bob l’éponge a de très nombreux amis. Et bien heureusement qu’il peut compter sur eux pour affronter tous les monstres qu’il rencontre sur sa route, car Bob l’éponge n’est pas bien grand : seulement 10 cm de haut ! Mais qu’en est-il exactement par rapport à ses amis ? C’est ce que nous allons voir dans ce problème.

En Annexe, on a réuni huit des amis principaux de Bob l’éponge, ainsi que leur taille réelle connue⁽¹⁾. On va dans ce problème calculer des tailles dites « relatives » : on dit qu’un personnage A a une taille relative (en cm) par rapport à celle d’un personnage B en effectuant le calcul:

Taille relative de A par rapport à celle de B = Taille réelle de A – Taille réelle de B.

Si A est plus grand que B, cette taille relative de A par rapport à celle de B est positive. Autrement, elle est négative.

1) a) Quelle est la taille relative de Sandy par rapport à celle de Bob l’éponge?
b) Quelle est la taille relative de Bob l’éponge par rapport à celle de Sandy ?
c) Que peut-on dire des deux nombres obtenus ?

2) Calculer la plus grande et la plus petite taille relative que l’on peut trouver en prenant les tailles de deux personnages présents dans le tableau en Annexe.

3) Quel est le personnage du tableau en Annexe pour lequel ses tailles relatives par rapport à celles de tous les autres personnages du même tableau sont négatives ?

4) Sur l’axe gradué ci-dessous, on a placé Bob l’éponge à l’abscisse 0.

Placer les autres personnages de l’Annexe sur cet axe avec leur taille relative par rapport à celle de Bob l’éponge. Pour chaque personnage, on utilisera la lettre qui lui est associé(e) en Annexe (de A à H), et on écrira également l’abscisse trouvée.

5) a) Calculer, à l’aide des abscisses trouvées sur l’axe ci-dessus, la distance sur cet axe gradué entre l’abscisse où se trouve Gary et l’abscisse où se trouve Carlo Tentacule.

b) A quelle taille relative correspond cette distance ? Justifier la réponse en retrouvant le même résultat avec un autre calcul.

Annexe

Taille réelle des personnages de Bob l’éponge