Niveaux : Troisième
Chapitres : Fonctions
Inédit, publié le 20/05/2024
La voiture vedette de Pixar, Flash McQueen, sera-t-elle bientôt de retour ? Après avoir (presque) fait son come-back lors du troisième opus de Cars en 2017, Flash McQueen n’étonnerait personne en réussissant encore une fois à remporter des compétitions dans de futures épreuves. Ce ne serait cependant possible qu’à condition de bien s’entraîner à nouveau avec l’aide de ses amis, notamment Mater et Sally.
On propose dans ce problème de suivre Flash McQueen qui réalise sa première séance de reprise de course à Radiator Springs après plusieurs années. La voiture star propose ainsi de vérifier sa capacité à atteindre sa vitesse maximale (319 km/h lors de Cars 3), de la tenir pendant un court moment, puis de freiner le plus rapidement possible jusqu’à un arrêt complet. Pour vérifier sa performance, Flash McQueen autorise ses amis à lui poser un traceur qui enregistre sa vitesse de manière continue. L’enregistrement obtenu après la séance est celui visible en Annexe : on y voit que la vitesse maximale est obtenue en 50 secondes (au point noté A), qu’elle est maintenue pendant 1 minute 30 secondes (jusqu’au point noté B) et que la course se termine par un freinage brusque qui réduit la vitesse sur 20 secondes (jusqu’au point C).
On appelle Cf la courbe ainsi obtenue, qui est représentative d’une fonction f associant un temps de course en secondes à la vitesse de Flash McQueen.
1) Déterminer graphiquement l’image de 20 et de 150 par la fonction f.
2) a) Remplir à l’aide du graphique la phrase suivante : « Flash McQueen est toujours capable d’atteindre 100 km/h en … secondes »
b) Traduire la phrase précédente à l’aide d’une phrase contenant le terme « antécédent ».
Remarque : attention à la formulation précise de la phrase !
3) Combien existe-t-il d’antécédents de 319 par la fonction f ?
4) a) Quelle est la nature de la fonction f sur la partie située entre les moments désignés par les points A et B ?
b) Quelle est la distance parcourue par Flash McQueen entre ces deux moments ?
5) On admet qu’entre les points désignés par les points B et C sur le graphique en Annexe, la fonction f s’apparente à une portion d’une fonction affine g, telle que g(x) = ax + b.
a) Déterminer graphiquement la valeur de a.
b) Déterminer graphiquement une solution de l’équation g(x) = 0.
c) En déduire la valeur de b puis l’expression de la fonction g.
Annexe
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