Problème 441 – Pâques tombera le…

Niveau : Troisième (ou accessible en fin de Quatrième)
Chapitres : Algorithmique (Scratch), Fractions
Inédit, publié le 25/03/2024

          Chaque année, le jour de Pâques tombe un jour différent entre le 22 Mars et le 25 Avril inclus. Sous l’Empire Romain, en 325 après J.C., la définition suivante du jour où doit tomber Pâques fut établie : « Pâques est le dimanche qui suit le 14^ème jour de la Lune qui atteint cet âge le 21 Mars ou immédiatement après »⁽¹⁾. Cette définition est toujours restée la même, même quand le calendrier grégorien – celui que nous utilisons aujourd’hui – fut établi à la fin de l’année 1582.  

          Dans ce nouveau calendrier, il fut établi en 1876 que la date de Pâques peut être calculée via un algorithme, nommé la méthode de Butcher-Meeus. Cette méthode, expliquée sur Wikipedia⁽¹⁾, est une succession de divisions euclidiennes aboutissant à un jour et à un mois. Dans ce problème, on se propose non pas de programmer cet algorithme (ce qui pourrait facilement faire l’objet d’un exercice, tant sur Scratch que sur un tableur), mais d’utiliser le résultat de cet algorithme pour répondre à quelques questions.

          Dans le fichier « 441 – Pâques.sb3 » qui est lié à ce problème, on a programmé sur Scratch un bloc « Pâques » dépendant d’une variable « Année » qui permet, en utilisant la méthode de Butcher-Meeus, d’obtenir le jour et le mois de Pâques de la valeur entrée dans cette variable, c’est-à-dire de l’année voulue. Le jour et le mois cherchés sortent du bloc sous la forme de deux variables nommées respectivement « Jour » et « Mois »

1) Expliquer à quoi servent les deux fonctions suivantes utilisées de nombreuses fois dans le bloc « Pâques »:

Dans toutes les questions suivantes, l’objectif est modifier le programme « 441 – Pâques.sb3 » à partir de la commande « Quand le drapeau est cliqué », en utilisant le bloc « Pâques » – qu’on ne modifiera pas.

Pour chaque question, indépendante des autres, on montrera le programme établi qui permet de faire dire au chat la réponse à la question posée.

2) Quels furent le jour et le mois où est tombée la première célébration du jour de Pâques dans le calendrier grégorien, en 1583 ?

3) En 2024, le jour de Pâques est tombé le 31 Mars. Quelle est l’année suivante où le jour de Pâques tombera le 31 Mars ?

4) Entre l’an 2000 et l’an 3000 inclus, combien de fois le jour de Pâques tombe-t-il le 1^er avril ?

5) a) Pourquoi peut-on penser que la proportion du nombre de fois où Pâques tombe en Mars devrait être environ égale à 2/7 ?

b) Vérifier si c’est le cas en partant de l’an 1583 et à très long terme.
Indication : on utilisera la commande « Répéter indéfiniment ».

(1) Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_de_la_date_de_Pâques#:~:text=Pâques%20est%20le%20dimanche%20qui,21%20mars%20ou%20immédiatement%20après.%20»