Niveaux : Troisième
Chapitres : Repérage sur une sphère, Trigonométrie, Calcul littéral
Inédit, publié le 08/03/2024
Ce problème se veut un hommage, pour ne pas oublier. Le 8 Mars 2014, le vol MH 370 de la compagnie Malaysia Airlines, parti de Kuala Lumpur en Malaisie en direction de Pékin en Chine, disparaissait mystérieusement avec, à son bord, 239 personnes. Malgré les immenses moyens qui ont été déployés il y a 10 ans et dans les années qui ont suivi, l’appareil n’a jamais été retrouvé : il reste à ce jour le plus grand mystère de l’histoire de l’aviation civile.
Dans ce problème, nous nous intéressons à la trajectoire la plus probable de l’avion, ainsi qu’aux lieux possibles où il pourrait être aujourd’hui bien que de nombreuses théories alternatives subsistent encore. L’avion qui devait se diriger vers le nord, en Chine, serait descendu dans l’Océan Indien très loin dans le sud. Des débris de l’avion ont été retrouvés sur les côtes de l’Océan Indien, jusqu’en Afrique, mais la structure principale de l’avion et les disparus reposent probablement au fond de de la mer dans des zones difficiles d’accès.
Les résultats obtenus, notamment ceux des coordonnées géographiques, pourront être arrondis à l’unité près.
1) a) Donner, en vous appuyant sur la carte visible en Annexe, les coordonnées géographiques de Kuala Lumpur et de Pékin.
b) Donner les coordonnées géographiques des points A, B, C, D visibles sur la carte en Annexe, qui sont des lieux, classés dans l’ordre chronologique, où on est quasiment certain que l’avion est passé en faisant des changements de trajectoire majeurs.
2) Ci-dessous, on a indiqué des positions géographiques E, F, G, H supposées de l’avion dans sa trajectoire probable vers le sud. Positionnez-les sur la carte en Annexe.
a) E (1°N; 93°E) b) F (8°S ; 92°E) c) G (23°S ; 92°E) d) H (33°S ; 92°E)
3) Relier à main levée tous les points déjà placés et ceux placés dans la question 2) pour tracer la trajectoire probable de l’avion.
4) Le lieu où l’avion aurait finalement touché la mer a toujours fait l’objet d’intenses spéculations. Au départ, certains estimaient que l’avion avait plutôt disparu autour d’un point I(21°S ;104°E)(1), alors que d’autres affirment maintenant, par exemple entre des dizaines d’autres hypothèses(2), que l’avion a plutôt touché la mer au point J(35°S ; 93°E)(3).
On admet que la formule de la distance D – appelée distance orthodromique – , exprimée en mille nautique (noté NM), du chemin le plus court à la surface de la Terre entre deux points X et Y de coordonnées respectives (φX; λX) et (φY; λY)(valeur numérique de la latitude ; valeur numérique de la longitude)(4), est donnée par :
D = 60 x arccos(sin(φx)sin(φY) + cos(φx)cos(φY)cos(λY-λX))
On rappelle qu’un mille nautique mesure 1 852 m.
a) Calculer en mille nautique, puis en km, la distance orthodromique entre les points I et J.
b) L’avion repose sans doute aujourd’hui au fond de la mer, peut-être à 4 000 mètres de profondeur. Avec le résultat de la question 4a), qu’en déduisez-vous sur la difficulté à trouver l’avion ?
Annexe(5)
(1) Source : https://en.wikipedia.org/wiki/Malaysia_Airlines_Flight_370
(2) Source : https://rb.gy/2j6swm
(3) Source : https://www.mh370-caption.net/wp-content/uploads/Analyse-complete-VOL-MH370-Francaise.pdf
(4) Cette formule doit être adaptée quand les points sont dans des hémisphères différents ou quand les longitudes sont en Est & Ouest mais on ignorera ce point ici étant donné que I et J sont dans la même région.
(5) Source carte : Sciences Po
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