Niveau : Sixième/Cycle 3
Chapitres : Priorités de calculs
Inédit, publié le 06/01/2024
Lancée en 2015 en Allemagne sur un concept innovateur, l’Albert Clock est une horloge qui demande de faire des calculs si l’on souhaite avoir l’heure. Les calculs affichés changent régulièrement, à chaque minute ou même plusieurs fois sur une même minute, de quoi faire travailler le calcul mental… à condition de ne pas se tromper dans les priorités de calculs ! On pourra visionner un exemple en ligne de cette horloge sur le lien suivant : https://mathix.org/albertclock/.
L’horloge affiche l’heure de 0 h 00 à 23 h 59. Les heures, comme les minutes, sont affichées à l’aide de 3, 4 ou 5 caractères. Ces caractères peuvent être soit des chiffres, soit des signes opératoires (+, x, -, ÷). On peut avoir des nombres à 1 chiffre ou à 2 chiffres (pas 3 !) : le nombre 28 pourra s’écrire, par exemple, avec 6 x 4 + 4 (5 caractères utilisés), 13 + 15 (5 caractères utilisés), 20 + 8 (4 caractères utilisés), ou encore 4 x 7 (3 caractères utilisés).
1) Donner l’heure affichée sur les 4 images 1, 2, 3, 4 visibles en Annexe.
2) Calculer en heures et minutes le plus petit écart ainsi que le plus grand écart de temps que l’on peut avoir entre deux des heures affichées sur les images 1, 2, 3, 4 de l’Annexe (on supposera que ces heures appartiennent au même jour).
3) Déterminer deux calculs différents permettant à l’Albert Clock d’afficher 20 H 24 sous la forme : « a S1 b S2 c H d S3 e S4 f min » où a, b, c, d, e, f sont à remplacer par des chiffres tous différents entre 0 et 9 et S1, S2, S3, S4 sont à remplacer par des signes opératoires (+, – , x, ÷) pas forcément différents.
4) L’Albert Clock peut-elle afficher un calcul égal 23 H 59 en utilisant uniquement le signe x et des nombres à 1 chiffre ? Justifier la réponse.
5) (difficile) Trouver le nombre d’heures différentes que l’Albert Clock peut faire apparaître en utilisant uniquement le chiffre 9.
Annexe
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