Niveau : Sixième/Cycle 3
Chapitres : Périmètres et aires
Inédit, publié le 24/07/2023
Au Japon, les pièces traditionnelles, appelées washitsu (和室), sont recouvertes de tapis rectangulaires rembourrés, appelés des tatamis (畳). On y dort à même le sol, sur des lits appelés des futons (布団). Les dimensions traditionnelles d’un tatami rectangulaire(*) sont de 182 cm de longueur et de 91 cm de largeur (la longueur est exactement le double de la largeur). L’aire d’un tatami rectangulaire constitue une unité d’aire appelée le jō (帖). Dans ce problème, on se propose d’étudier les dimensions des tatamis et les manières de les disposer dans un washitsu.
1) Exprimer en mètres le périmètre d’un tatami rectangulaire, avec ses dimensions traditionnelles.
2) Exprimer un jō en m2.
3) La disposition des tatamis dans un washitsu peut être de deux types : en shugijiki (祝儀敷き) quand les tatamis sont disposés en horizontal ET en vertical, et en fushugijiki (不祝儀敷き) quand tous les tatamis sont disposés dans le même sens. En Annexe, on a représenté trois dispositions possibles classiques de tatamis.
a) Indiquer pour chacune des dispositions A, B, C de l’Annexe si les tatamis sont disposés en shugijiki ou en fushigijiki.
b) Calculer dans chacune des dispositions le périmètre en mètres de l’assemblage des tatamis.
c) Exprimer en m2 l’aire couverte par chaque disposition.
4) On veut former avec des tatamis rectangulaires un cadre rectangulaire qui a une aire égale à 4 jō.
a) Faire des schémas de toutes les dispositions possibles pour construire ce cadre rectangulaire (on considèrera que deux dispositions sont identiques si on obtient les mêmes figures en faisant tourner l’une d’un quart de tour ou d’un demi-tour). Indiquer pour chaque disposition si elle est en shugijiki ou en fushigijiki.
b) Parmi les dispositions trouvées, quelle est celle qui a le plus grand périmètre ?
5) a) Peut-on former, avec des tatamis rectangulaires, un carré dont l’aire est égale à 6 jō? Justifier la réponse.
b) On forme un carré en collant deux tatamis rectangulaires côte à côte par la longueur. Quelle sera alors ensuite, en jō, l’aire strictement supérieure à 2 jō du plus petit carré que l’on peut former avec des tatamis rectangulaires ? Justifier la réponse.
Annexe
(*) Il existe des « demi-tatamis » de forme carrée (91 cm x 91 cm) mais ils sont moins courants. On ne les utilisera pas dans ce problème.
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